Jak vyřešit problém s mudrcem aneb hra s vítěznou strategií

Hlavní kolo online olympiády Plus pro žáky 1. až 1. ročníku začíná 4. prosince. Potrvá do 7. prosince. Přečtěte si v materiálu, jaké druhy vzdělávacích úkolů existují, kolik řešení může být v jednom úkolu, jak porazit mudrce a mnoho dalšího.

Hlavní kolo online olympiády Plus pro žáky 1. až 1. ročníku začíná 4. prosince. Potrvá do 7. prosince. Přečtěte si v materiálu, jaké druhy vzdělávacích úkolů existují, kolik řešení může být v jednom úkolu, jak porazit mudrce a mnoho dalšího.

Plus Olympiáda pro žáky prvního až čtvrtého ročníku se koná již počtvrté. Není jako jiné intelektuální soutěže. Minimálně proto, že se vůbec nejedná o soutěž. Plus Olympiáda je potřeba k tomu, aby dětem ukázala, že matematika je krásná, a aby jim připomněla, že to není jen nudná aritmetika. Řešení úloh je zajímavé a napínavé.

Olympiáda pro vynikající i slabé studenty

Jak je dobře známo, Petruša Griněv z Puškinovy „Kapitánovy dcery“ byl zapsán do Semenovského pluku ještě před svým narozením. To byl zvyk. I dnešní rodiče, pokud ho nemohou okamžitě zapsat na Moskevskou státní univerzitu nebo Vysokou školu ekonomickou, začnou dělat vše pro to, aby se tam v budoucnu dostal. A proto ho od dětství začnou intenzivně učit všechno a všechny. A jakmile se naskytne příležitost zúčastnit se nějakých soutěží, zapojí do tohoto procesu dítě. A zdá se, že je všechno v pořádku, ale v případě neúspěchu nastává zklamání ze studia, které někdy ukončí budoucnost schopného dítěte. Koneckonců, děti, zejména malé, je třeba chválit, a ne kárat – to je pro ně motivace k posunu vpřed.

Někdo by si mohl představit i Plus Olympiádu pro žáky základních škol jako další vyčerpávající soutěž. Ale to vůbec není pravda. Zaprvé, olympiáda neposkytuje žádné výhody, když. ne, ani při nástupu na vysokou školu, ani při přestupu do matematické třídy. Jde o online olympiádu, podobnou formou počítačové hře, které se účastní děti od 1. do 4. ročníku z celého světa: z velkých i malých ruských i neruských měst a vesnic. Loni se jich zúčastnilo 400 000, letos – ještě více.

Nejedná se jen o olympiádu, jejíž textové úkoly jsou zveřejněny na internetu a studenti stačí zadat odpověď. Jedná se o interaktivní online soutěž, která nemá ve světě obdoby. Podle jednoho z jejích organizátorů, Ivana Kolomojetse, tvůrce vzdělávací interaktivní služby pro žáky základních škol „uchi.ru“, je zde mnoho úkolů zobrazeno pomocí animace, trojrozměrné postavy jsou v kresleném filmu vidět ze všech stran a obecně jsou téměř všechny úkoly zadávány interaktivní formou (udělej krok, pochop první část podmínky a získej přístup k další). Zajímavé? No jasně! Jako v počítačové hře. Obecně podle Ivana Kolomojetse „na světě neexistují olympiády s takovým typem úkolů. Je to naprosto originální koncept.“ Dodejme, že forma a obsah jsou zde v dialektické jednotě.

A ještě jedna věc: toto není typ olympiády, na kterou by učitelé měli posílat jen nejlepší studenty. Jednoduše proto, že většina problémů se nepodobá těm, které se nejčastěji vyskytují ve školních osnovách, a nevyžadují hluboké znalosti tradiční matematiky. Tyto úkoly ale pomáhají pochopit, jak je dítě schopné samostatně myslet, jak je schopné řešit nestandardní problémy. Bohužel v některých školách učitelé stále nezadávají řešení této olympiády všem studentům, ale jen těm, které si sami vyberou, a zbytek zastrašují slovy typu „jsi si jistý, že to zvládneš? Jsi si jistý, že to dokážeš vyřešit?“. To je škoda, protože organizátoři se snažili udělat masovou olympiádu.

Poté, co učitel zaregistruje své žáky a pro každého z nich obdrží heslo, proběhne zkušební kolo. Je potřeba k tomu, aby si děti mohly procvičit řešení nestandardních úloh a obecně zjistily, o jakou olympiádu se jedná. A za pár dní začíná hlavní kolo. Může se psát i ve třídě, nebo doma. Hlavní je mít moderní počítač a rychlý internet. Všechno se odehraje v jeden den a začít můžete kdykoli, ne nutně ráno. Hlavní je vejít se do 60 minut.

Klasické úkoly

Abychom lépe pochopili, jaké úkoly jsou na takové olympiádě nabízeny, povídali jsme si s jejich tvůrkyní – Ženjou Katz. Je to lektorka her, autorka sešitů „Neobvyklá matematika“, „Matematika Plus“ a knih „Matematika ve vašich rukou“, „Matematika se skokem“, „Koláč s matematikou“, autorka vývojových aktivit pro děti a populárního blogu janemouse.ru.

Žeňa objasnila: „Je jasné, že pro tento věk bereme klasické úlohy. Jinými slovy, nevymýšlíme si všechno sami, ale vybíráme a upravujeme některé známé úlohy, vymýšlíme k nim trénink a animace. Ve školních hodinách a na jiných olympiádách jsou úlohy zadávány ve formě textu. Ale v tomto věku ne všechny děti dokážou správně porozumět. Stává se, že si úlohu přečtou, ale nechápou, co například znamená výraz „v nejhorším případě“. V takové situaci je nejlepší každou úlohu dětem vysvětlit. A s využitím toho, že olympiáda je interaktivní, dáváme nápovědy: například nejprve se musíte na úlohu podívat v animované podobě a poté, co pochopíte její podstatu, přistoupit k jejímu řešení. To znamená, že dokud neuděláte přípravný úkol, nepřistupujte k samotnému problému.“

Například úloha „Jsem větší než ty“, ve které jedno číslo může pomocí šipky sdělit druhému „Jsem větší“.

Pokud máme na obrazovce nakreslené dva domy s čísly a od jednoho k druhému vede šipka, pak děti musí pochopit, do kterého z domů „umístit“ velké číslo a do kterého malé. Nabízíme jim čísla 2, 3 a 6 a ony si mohou vybrat libovolné ze správných řešení: 6 je větší než 2, nebo 3 je větší než 2, nebo 6 je větší než 3. Pokud ale umístí dvě čísla špatně, objeví se vysvětlení-nápověda.

A dokud děti nesplní vzdělávací úkol o dvou domech, nemohou přejít k řešení hlavního úkolu.

Ale pokud řeknete, že 3 je větší než 6, bude vám řečeno: ne, šipka jde od většího k menšímu. Zkuste to znovu. To se děje online a tvůrci olympiády tohoto formátu využívají. To znamená, že existuje podrobné vysvětlení. Přípravná fáze může mít podobu animace nebo počítačové hry.

Je zajímavé, že některé obtížnější úkoly jsou zahrnuty ve zkušebním kole, které se vůbec nepočítá. To je nutné, aby se dítě seznámilo s určitým typem problémů – těmi, které vyžadují určitý čas na klidné přemýšlení. Někdy – pár hodin, a někdy pár dní nebo i týden. V prosincové olympiádě byl problém o mudrci, podobný hře. Zde jsou jeho podmínky: dostanete hromadu stejných kamínků a je tam mudrc, který podle určitých pravidel hraje hru s vaší postavou. Mudrc i postava si mohou z hromady vzít jeden, dva nebo tři kamínky. Ten, kdo si vezme poslední, prohraje. Toto je klasická hra s vítěznou strategií. Je důležité pochopit: je výhodnější jít první, nebo dát tah mudrci. A to záleží na počtu kamínků.

Takže podle Ženji Katzové není úplně správné dávat takový problém v hlavním kole olympiády (v hlavním kole je potřeba ho vyřešit rychle). „Ale měli jsme tento problém v zkušebním kole a nakonec o něm mnoho dětí týden přemýšlelo, diskutovalo o něm s rodiči a rodiče o něm diskutovali mezi sebou na rodičovské schůzce. Tato hra vlastně vyvolala diskusi o matematických problémech jak v rodinách, tak ve školách. Je to způsob, jak upozornit na to, že matematika může být zajímavá, krásná. Že to není jen aritmetika.“

Mohlo by být mnoho odpovědí

Další věc, kterou autoři na této olympiádě propagují, je, že v matematice existují úlohy, které nemají jedno správné řešení, ale mnoho. Jako například úloha s domy a šípy „Jsem větší než ty“. To znamená, že je důležité děti zvykat na myšlenku, že může existovat několik správných odpovědí. A tato věc je v matematice velmi důležitá. Je škoda, že v mnoha učebnicích se děti učí, že existuje odpověď, a ta je vždy jen jedna.

Jaký je účel této olympiády? Možná dokázat, že se s tímto předmětem má začít co nejdříve? Vůbec ne: jejím účelem je zaprvé ukázat, že ne všechna matematika je jako ve škole. A zadruhé demonstrovat široké veřejnosti, že řešení matematických problémů může být zajímavé. Že v „myšlení“ je radost.

A také – existují děti, které jsou ve školních hodinách matematiky úspěšné a v takové olympiádě neúspěšné. A naopak existují děti, které jsou v matematice slabé, z pohledu učitele, ale které olympiádu „Plus“ vyřeší perfektně.. Proč? Prostě někteří studenti se strašně nudí, když dělají 10 stejných školních příkladů za sebou, takže vyřeší první a odevzdají úkol, ve kterém je hotový jen z desetiny. A učitel mu nemůže dát dobrou známku (říká: chlapec je hodný, ale líný).

Chtěl bych se tedy zeptat: co je to školní „A“? Ukazuje se ale, že se zde projevují i důležité dovednosti: schopnost číst podmínky a schopnost správně formátovat řešení (koneckonců, body se často snižují za tečku, která není umístěna na správném místě). Na olympiádě „Plus“ je takových drobností ohledně formátování méně: kontrola se provádí na počítači a špatný rukopis nevadí.

A také: některé děti jsou úspěšnější v některých textových úlohách, v aritmetice, ale v geometrii se vznášejí. A jsou naopak tací, kteří geometrii rozumí lépe, oni vidět nejrůznější vizuální věci. „Ukazujeme, že úlohy v matematice jsou různé,“ říká Ženja Katz, „někdo je úspěšný v jednom, někdo v jiném. A pokud nějaké dítě vidí, že v matematice existují úlohy, které se mu líbí, je to už úspěch naší olympiády.“

Je tu ještě jeden důležitý bod: úkoly jsou navrženy tak, aby děti určitě vyřešily alespoň jeden problém. A to je důležité i z psychologického hlediska: nebude tam pocit selhání, beznaděje. Naopak: je potřeba se dále rozvíjet.

Natalia Ivanova-Gladilshchikova

Dospělý má 32 zubů umístěných na dolní a horní čelisti. Jsou očíslovány od řezáků, takže poslední v řadě je osmička neboli zub moudrosti. Kolik z těchto jednotek by mělo být umístěno, lze snadno vypočítat: 2 na dolní a horní čelisti.

Stálé zuby má většina lidí ve věku od 6 do 13 let. Osmičky ale velmi zřídka rostou před 18. rokem života. Poslední jednotka v sérii se může objevit po 20-30 letech a někdy i ve zralejším věku. Proto se osmému zubu často říká zub moudrosti. Jejich umístění můžete vidět na fotografii.

Navenek vypadají zuby moudrosti jako jiné stoličky a žvýkací jednotky, které k nim přiléhají. Ale počet kořenů a povaha růstu jsou různé. Osmý zub má často patologické umístění v dásni nebo prořezává nesprávně. Proč k tomu dojde, závisí na struktuře osmičky.

Struktura zubu moudrosti

Korunka je tvarována jako ostatní stoličky. Je masivní a široký k účasti na žvýkání potravy. Ale číslo osm může mít od jednoho do čtyř nebo pěti kořenů. Ale i když se zdá, že zub má jeden kořen, ve skutečnosti je několik srostlých.

Mají také své vlastní vlastnosti:

• Zakřivený tvar. Zub moudrosti se nachází na okraji čelisti, takže se při růstu křiví. Někdy to vypadá jako písmeno “C”. Pokud existuje několik kořenů, mohou se rozcházet v různých směrech a podobat se botě.
• Zakřivené kanály. Pokud je kořen zakřivený, pak kanál uvnitř také nabývá bizarního tvaru. Proto je velmi obtížné léčit pulpitidu nebo parodontitidu.

I pro zubního chirurga se odstranění takové jednotky stává problémem. Během operace může dojít k odlomení korunky, zejména pokud je její část zničena kazem. Poté musíte úlomky vytahovat kus po kusu. Tento typ intervence trvá déle a může vést ke komplikacím.

Zuby zub moudrosti

V období nitroděložního vývoje se u plodu vyvíjejí základy mléčného chrupu a poté stálého chrupu. Osmáci mezi nimi ale nejsou. Objevují se pouze u dětí ve věku 4-5 let. V 6 letech začnou většině dětí ztrácet mléčné zuby. Tento proces pokračuje až do 12-13 let. Ale ani v této době neexistují žádné osmičky; Od 18 let, zřídka před tímto věkem, začíná propukat. Ale kořen zubu moudrosti ještě nevyrostl, je plně vytvořen ve věku 24 let.

Jak k erupci dochází, je vidět na rentgenu.

Na fotce pod sliznicí v dásni roste zub moudrosti. Na obrázku je vidět, že osmička má 4 kořeny a jsou dostatečně formované. Proto bude v případě potřeby snadné jednotku vyjmout.

A na tomto rentgenovém snímku rostou osmičky nahoře rovnoměrně, zatímco ty spodní spočívají na sousedních jednotkách v řadě zubů. To způsobí nepohodlí a bude obtížné ho odstranit.

Tento obrázek ukazuje procházející zub moudrosti. Někdy jen část korunky prochází dásní a zbytek zůstává pod tkáněmi sliznice. Někteří lidé pociťují zánět a bolest v této oblasti dásně. Tento stav se nazývá perikoronitida.

Dystopické a postižené zuby moudrosti

Erupce zubů moudrosti se často stává patologickou. Existují dva typy odchylek:

• Zadržený zub moudrosti je stav, kdy je jeho výskyt v dásni opožděný a vyskytuje se později, než je obvyklé. To může být způsobeno různými důvody. Někdy kvůli nedostatku místa v čelistním oblouku, kdy jsou zbývající stoličky umístěny příliš široce. Existují podmínky, kdy je korunka umístěna vodorovně a spočívá na sousedních jednotkách. Pak nebude schopen vybuchnout směrem ven, ale může narušit kousnutí, čímž dojde k přemístění normální polohy ostatních stoličk.
• Dystopický zub moudrosti je zub moudrosti, který vybuchl směrem ven, ale nesprávně. Nemusí být umístěn v řadě, ale může se posunout směrem k jazyku nebo tváři. Proto při žvýkání může člověk neustále kousat kůži.

Doporučuje se odstranit naražené nebo posunuté zuby, které poškozují sliznici.

Jak dlouho trvá, než se zub moudrosti prořízne?

Osmičky jsou problematické oblasti, zřídka zaujímají správnou pozici a ještě vzácněji rychle vybuchnou. Vše závisí na individuální struktuře dolní čelisti. Pokud je oblouk krátký, nebude dostatek místa pro zuby moudrosti.

Není možné předpovědět, jak dlouho bude proces prořezávání zubů trvat. Někdy to trvá několik měsíců nebo mnoho let. Čím je delší, tím vyšší je šance, že se kořeny osmičky zkroutí nebo zakřiví.

Předpokládá se, že osmička je rudiment, který moderní člověk nepotřebuje. V dávných dobách, kdy lidé jedli hodně hrubého jídla, byla zátěž na čelisti vyšší. Proto byla řada zubů delší a pro osmý zub bylo dost místa. Ale moderní člověk jí zpracované potraviny, takže se postupně délka čelisti zkracuje. Díky tomu byl tvar obličeje atraktivnější, ale bylo zde méně místa pro zuby. Není divu, že někteří lidé nemají zuby. Pokud osmičky rostou normálně, vyžadují standardní péči a sledování zubním lékařem.